Im vorherigen Artikel haben wir die grundlegende Verwendung der tol-Funktion erklärt. Heute gehen wir einen Schritt weiter und untersuchen die detaillierte Konfiguration und Anpassung der tol-Funktion, insbesondere die Einstellung der Standardabweichung, um reale Bauteilverteilungen zu simulieren.
Einstellung der Standardabweichung basierend auf realen Bauteilverteilungen
Bei der Monte-Carlo-Analyse ist es wichtig, die Streuung von Bauteilen präzise nachzubilden. Wie im vorherigen Artikel erwähnt, folgen die Fertigungstoleranzen von Bauteilen wie Widerständen und Kondensatoren normalerweise einer Normalverteilung. Hersteller überwachen die Streuung, um sicherzustellen, dass sie innerhalb eines bestimmten Bereichs bleibt.
Ein Widerstand mit einer Toleranz von ±5% wird im Fertigungsprozess so kontrolliert, dass dieser Bereich 3σ (drei Standardabweichungen) abdeckt. Dies stellt sicher, dass 99,73% der produzierten Widerstände innerhalb dieses Toleranzbereichs liegen und die Ausschussquote gering bleibt. In diesem Fall entspricht 1σ einem Drittel der Toleranz.
Warum entspricht die Toleranz 3σ und nicht 1σ?
In der Fertigung wird häufig der 3σ-Standard verwendet, der besagt, dass 99,73% der Daten innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Dies minimiert die Ausschussquote und stellt sicher, dass die meisten Produkte die gewünschten Spezifikationen erfüllen.
Beispielsweise bei einem Widerstand mit einem Nennwert von 100Ω und einer Toleranz von ±5% (95Ω bis 105Ω) wird der Fertigungsprozess so kontrolliert, dass dieser Bereich 99,73% der Produktion abdeckt, was einer 3σ-Verteilung entspricht.
Der Unterschied zwischen 1σ und 3σ
1σ deckt 68,27% der Daten um den Mittelwert ab, während 3σ 99,73% abdeckt. Eine 1σ-Toleranz würde bedeuten, dass nur etwa zwei Drittel der Bauteile innerhalb der Toleranz liegen, was zu einer hohen Ausschussrate führen würde. Der 3σ-Standard stellt sicher, dass fast alle Bauteile innerhalb der gewünschten Spezifikationen liegen.
Konkrete Erklärung
Für einen 100Ω-Widerstand mit ±5% Toleranz muss der Wert zwischen 95Ω und 105Ω liegen.
3σ-Einstellung: Hersteller stellen sicher, dass 99,73% der Widerstände innerhalb dieser 95Ω bis 105Ω liegen. Dies entspricht einer Standardabweichung von etwa 1,67Ω (5Ω ÷ 3).
Diese Kontrolle sichert die Produktqualität und minimiert die Ausschussrate.
Einstellungen in der Simulation
Betrachten wir einen 100Ω-Widerstand mit ±5% Toleranz. Die Standardabweichung σ beträgt:
σ = (100 × 0,05) / 3 ≈ 1,67 Ω
Beispiel für die Einstellung der „tol“-Funktion
In QucsStudio wird die tol-Funktion wie folgt verwendet:
tol(100, 1.67, 0)
Hier ist 100 der Zielwert, 1,67 die Standardabweichung und 0 gibt die Normalverteilung an.
Bedeutung und Wirkung der Einstellung
Mit dieser genauen Einstellung kann die Simulation realistische Verteilungen nachbilden, wodurch die Ergebnisse die tatsächliche Fertigungsumgebung besser widerspiegeln. Dies verbessert die Zuverlässigkeit der Schaltungsentwürfe und trägt zur Qualitätssicherung bei.
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