チュートリアル３: 回路の最適化

Qucs Studioは強力な回路シミュレーションツールであり、その中の「Circuit Optimizer」機能を使って、特定のコンポーネント値を最適化し、望ましい回路動作を実現することができます。この記事では、その具体的な手順をご紹介します。

ステップ1: 最適化対象の回路を設計

今回、最適化したい回路は以下の通りです：内部インピーダンスが33Ωの電源が負荷抵抗に接続されています。この電源から供給される電力を最大化するために、どのような値の負荷抵抗（R1）が必要かを求めます。

ステップ2: アルゴリズムの検討

最適化計算を行うアルゴリズムをまず検討する必要があります。R1で消費される電力を『Power』と定義します。この『Power』は、R1にかかる電圧とその電流の積によって求まります。電圧を『Voltage』、電流を『Current』とした場合、

Power = Voltage * Current

と表現でき、この値が最大になるようにR1の値を最適化します。最適化を進めるためには、『Voltage』と『Current』の値を知る必要があります。このため、回路図上のR1にかかる電圧のノードを『Voltage』と命名し、電流プローブを挿入してその電流値を『Current』と名付けます。

ステップ3: 最適化コンポーネントの設定

最適化を行うには、回路に「Optimaization」コンポーネントを追加します。これは、Qucs Studioのツールバーから選択できます。コンポーネントをダブルクリックして、設定ダイアログを開きます。

ステップ4: 変数の設定

最適化ダイアログの「変数」タブで、最適化プロセス中に変更する変数（この例では負荷抵抗）を設定します。開始値、最小値、最大値を指定します。

ステップ5: 目標の設定

「目標」タブで、最適化の目標を設定します。この例では、電源から供給される電力を最大化することを目標に設定します。下の図のように「Power」というパラメータが最大になるように目標設定する。

ステップ6: 変数の定義

ここで注意したいのは「Power」というパラメータは勝手に決めたものなので、シミュレーションに反映させるために定義する必要があります。PowerはVoltageとCurrentの積なので下のように設定Insert Equationで定義します。

ステップ7: シミュレーションの実行

設定が完了したら、DCシミュレーションを実行すると最適化シミュレーションを開始します。最適化プロセスが完了すると、結果が表示されます。

ステップ6: 結果の確認と応用

最適化を実行した後に、diagramにあるTabularコンポーネントを配置すると最適化の結果を確認できます。今回の最適化はR_load：33Ωで供給電力が最大になる結果が示されました。最適化は正確な値ではなく近似値をとなる場合があるので、必要に応じて微調整を行うことが重要です。

番外　QcusStudioの最適化Method

最適化にはいくつかのMethodがあるので、状況に応じて選択してください。

グリッドサーチ (Grid Search)
- このアルゴリズムは、文字通り、変数の可能な範囲を格子状に探索します。
- 例えば、抵抗値を0オームから100オームまで1オーム刻みで探索する場合、この方法では0オーム、1オーム、2オーム…と順にすべての値を試します。
- 変数が少なく、範囲が狭い場合には効果的ですが、変数が多かったり範囲が広かったりすると、計算に非常に時間がかかります。
勾配降下法 (Steepest Descent) とネルダー・ミード法 (Nelder-Mead)
- 勾配降下法は、最適値に向かう最も急な道を探し、その方向へ進むことで解を求めます。
- 例: 回路の特定の動作を最適化するために、電流と電圧の値を調整する際に、最速で目的の動作に近づける方向を探します。
- ネルダー・ミード法は、複数の点を同時に考慮しながら解を探索するため、局所的な最小値に囚われにくいですが、計算に時間がかかることがあります。
微分進化 (Differential Evolution, DE)
- このアルゴリズムは、特に複雑な問題や多くの局所的な最適解を持つ問題に適しています。
- 例: 複数のトランジスタや抵抗がある大規模な回路で、全体の性能を最適化するために、それぞれのコンポーネントの値を調整します。このアルゴリズムはランダム性を活用して、より広い範囲の解を探索し、最適な組み合わせを見つけ出します。
- 計算には時間がかかるが、従来の方法では見つけられないような解を見つけることが可能です。

まとめ

Qucs Studioの「Circuit Optimizer」は、回路設計において非常に有用なツールです。この記事で紹介した手順に従って、独自の回路設計を最適化し、より効果的なシミュレーション結果を得ることができます。