No cálculo de impedância de linhas stripline com uSimmics (anteriormente QucsStudio), normalmente se assume uma única permissividade. Porém, em PCBs multicamada de 4, 8 camadas ou mais, vários materiais diferentes podem ser empilhados. Este artigo explica o método de cálculo de impedância característica de substratos híbridos constituídos por materiais com diferentes permissividades utilizando o método da média ponderada.
- O que você aprenderá neste artigo
- 1. Complexidade da permissividade no projeto de substratos multicamada
- 2. Relação entre impedância característica de linhas stripline e permissividade
- 3. Exemplo de construção de um substrato híbrido
- 4. Cálculo da permissividade efetiva pelo método da média ponderada
- 5. Procedimento de cálculo de impedância característica no uSimmics (anteriormente QucsStudio)
- 6. Pontos de atenção para melhorar a precisão dos cálculos
- 7. Conclusão
- Artigos relacionados
O que você aprenderá neste artigo
- As situações em que diferentes permissividades coexistem em PCBs multicamada
- Os principais parâmetros que determinam a impedância característica das linhas stripline
- O método de cálculo da permissividade efetiva pelo método da média ponderada (Weighted Average Method)
- O procedimento de aplicação da permissividade efetiva no uSimmics (anteriormente QucsStudio) para calcular a impedância característica
- Os pontos de atenção práticos para assegurar a precisão dos cálculos
1. Complexidade da permissividade no projeto de substratos multicamada
Com a densificação e complexificação dos circuitos eletrônicos, o uso de PCBs multicamada de 4, 8, 16 camadas ou mais se expande. Nas construções de substratos multicamada, diferentes permissividades podem coexistir pelas seguintes razões:
- Os materiais de núcleo (Core) e os pré-impregnados (Prepreg) têm permissividades diferentes (geralmente entre 4,3 e 4,8 para FR-4)
- Para melhorar as características de alta frequência, materiais de baixa permissividade (ex.: PTFE, εr ≈ 2,2 a 3,5) são adotados em camadas específicas
- Para otimizar custos, apenas as camadas que requerem características de alta frequência usam materiais especiais, enquanto as demais camadas são FR-4 (construção híbrida)
Nesses substratos híbridos onde coexistem materiais com diferentes permissividades, as fórmulas simples de cálculo de impedância não podem ser aplicadas diretamente, e a permissividade deve ser aproximada adequadamente.
2. Relação entre impedância característica de linhas stripline e permissividade
Parâmetros que determinam a impedância característica
A impedância característica Z₀ de uma linha stripline é determinada pelos três parâmetros principais seguintes:
| Parâmetro | Símbolo | Descrição |
|---|---|---|
| Espessura do dielétrico | h | Espessura da camada dielétrica entre os planos GND |
| Espessura do condutor | T | Espessura do condutor de sinal |
| Largura do condutor | W | Largura do condutor de sinal |
A fórmula de cálculo aproximado usando esses parâmetros é a seguinte (fórmula aproximada segundo norma IPC):
Z₀ = (60 / √εr) × ln(4h / (0,67π(0,8W + T)))
onde εr é a permissividade relativa do substrato. Para um dielétrico homogêneo único, essa fórmula pode ser aplicada diretamente, mas não pode ser usada tal qual quando camadas com diferentes permissividades coexistem.
3. Exemplo de construção de um substrato híbrido
Este artigo explica com o exemplo de um substrato de 4 camadas com a seguinte construção:
| Camada | Conteúdo | Material | Permissividade relativa εr | Espessura |
|---|---|---|---|---|
| L1 | Sinal de superfície | – | – | – |
| Entre L1-L2 | Camada dielétrica 1 | Pré-impregnado (material A) | εr1 = 3,8 | h1 = 400 μm |
| L2 | Plano GND interno | – | – | – |
| Entre L2-L3 | Camada dielétrica 2 | Núcleo (FR-4) | εr2 = 4,5 | h2 = 500 μm |
| L3 | Plano GND interno | – | – | – |
| L4 | Sinal de fundo | – | – | – |
Quando o sinal é colocado em uma estrutura stripline encaixada tanto na camada dielétrica entre L1-L2 quanto na camada dielétrica entre L2-L3, as duas permissividades (εr1 = 3,8 e εr2 = 4,5) influenciam a impedância característica.
4. Cálculo da permissividade efetiva pelo método da média ponderada
O que é o método da média ponderada (Weighted Average Method)?
É um método que calcula a permissividade efetiva (ε_eff) levando em conta a permissividade e a espessura de cada camada em uma estrutura stripline onde coexistem múltiplas camadas dielétricas com diferentes permissividades.
A permissividade efetiva é aproximada dividindo a soma dos produtos da permissividade εr_i e da espessura h_i de cada camada pela soma total das espessuras de todas as camadas.
$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\sum_{i} h_i \times \varepsilon_{r_i}}{\sum_{i} h_i}$$
Exemplo de cálculo
Cálculo para a construção acima (εr1 = 3,8, h1 = 400 μm, εr2 = 4,5, h2 = 500 μm):
$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{400 \times 3,8 + 500 \times 4,5}{400 + 500} = \frac{1520 + 2250}{900} = \frac{3770}{900} \approx 4,19$$
A permissividade efetiva é εr_eff = 4,19.
5. Procedimento de cálculo de impedância característica no uSimmics (anteriormente QucsStudio)
Passo 1: Iniciar o Transmission Line Calculator
- Iniciar o uSimmics (anteriormente QucsStudio)
- Selecionar « Tools » → « Line Calculation » na barra de menus para abrir o Transmission Line Calculator
- Selecionar « Stripline » no menu suspenso « choice »
Passo 2: Inserir os parâmetros do substrato
Inserir os seguintes valores na seção « Properties »:
| Parâmetro | Valor inserido | Observação |
|---|---|---|
| εr (permissividade relativa) | 4,19 (permissividade efetiva) | Valor calculado pelo método da média ponderada |
| tanδ (fator de perdas) | Consultar o valor do substrato utilizado | Pode-se aplicar a média ponderada de cada camada |
| T (espessura do condutor) | Espessura real do condutor | Valor efetivo incluindo a espessura de galvanização |
| H (espessura do dielétrico) | h1 + h2 = 900 μm | Soma total das espessuras de dielétrico |
| h (posição do condutor) | Distância do sinal ao GND inferior | Calculado a partir do projeto do empilhamento |
Passo 3: Verificação e ajuste da impedância característica
Inserir a largura W do condutor na seção « Dimensions » ou inserir a impedância alvo Z₀ = 50 Ω para calcular em sentido inverso a largura de condutor necessária.
Usando uma permissividade efetiva de 4,19, a precisão de correspondência com as medidas reais melhora em comparação com o uso simples de εr1 ou εr2 isoladamente.
6. Pontos de atenção para melhorar a precisão dos cálculos
Limitações da aproximação por média ponderada
O método da média ponderada é um método de aproximação razoável que leva em conta a permissividade e a espessura de cada camada, mas apresenta as seguintes limitações:
- Quando a posição (h) do sinal se desvia significativamente do centro do dielétrico, a precisão da aproximação diminui
- Quando a diferença de permissividade é grande (ex.: combinação εr1 = 2,2 e εr2 = 4,5), o erro de aproximação aumenta
- A não uniformidade da distribuição do campo elétrico não é levada em conta
Para cálculos mais precisos, recomenda-se usar conjuntamente um simulador eletromagnético (ex.: HFSS, CST) para uma análise eletromagnética 3D.
Dependência em frequência da permissividade
Para muitos materiais incluindo FR-4, a permissividade varia com a frequência.
| Faixa de frequências | εr do FR-4 (valor geral) |
|---|---|
| 1 MHz | Aproximadamente 4,8 |
| 1 GHz | Aproximadamente 4,5 |
| 10 GHz | Aproximadamente 4,2 |
Para o projeto de alta frequência, é importante verificar a permissividade na faixa de frequências utilizada na folha de dados do fabricante do substrato e usar o valor apropriado.
7. Conclusão
Para calcular a impedância característica de linhas stripline em um substrato híbrido onde coexistem materiais com diferentes permissividades, o método consistente em calcular a permissividade efetiva pelo método da média ponderada e aplicá-la no Transmission Line Calculator do uSimmics (anteriormente QucsStudio) é eficaz. Esse método permite aplicar ferramentas de cálculo que assumem uma permissividade única ao projeto de substratos híbridos multicamada. Para melhorar a precisão dos cálculos, é importante verificar os valores precisos de permissividade nas folhas de dados dos fabricantes de substratos e considerar margens de projeto apropriadas.
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