Wellenwiderstandsberechnung für Hybridsubstrate mit unterschiedlichen Permittivitäten: Anwendung von uSimmics (ehemals QucsStudio) [2026]

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2024.11.03

Bei der Berechnung des Wellenwiderstands von Stripline-Leitungen mit uSimmics (ehemals QucsStudio) wird normalerweise eine einzige Permittivität angenommen. Bei 4-, 8-lagigen oder mehr Mehrlagen-PCBs können jedoch verschiedene Materialien gestapelt werden. Dieser Artikel erklärt die Methode zur Berechnung des Wellenwiderstands von Hybridsubstraten, die aus Materialien mit unterschiedlichen Permittivitäten bestehen, unter Verwendung der gewichteten Mittelwertmethode.

Was Sie in diesem Artikel lernen

  • Die Situationen, in denen unterschiedliche Permittivitäten in Mehrlagen-PCBs koexistieren
  • Die Hauptparameter, die den Wellenwiderstand von Stripline-Leitungen bestimmen
  • Die Berechnung der effektiven Permittivität mit der gewichteten Mittelwertmethode (Weighted Average Method)
  • Das Verfahren zur Anwendung der effektiven Permittivität in uSimmics (ehemals QucsStudio) für die Wellenwiderstandsberechnung
  • Praktische Hinweise zur Sicherstellung der Berechnungsgenauigkeit

1. Komplexität der Permittivität beim Mehrlagensubstrat-Design

Mit der zunehmenden Integrationsdichte und Komplexität elektronischer Schaltungen nimmt der Einsatz von Mehrlagen-PCBs mit 4, 8, 16 oder mehr Lagen zu. Bei Mehrlagen-Substratkonstruktionen können unterschiedliche Permittivitäten aus folgenden Gründen koexistieren:

  • Kernmaterialien (Core) und Prepregs haben unterschiedliche Permittivitäten (bei FR-4 generell im Bereich 4,3 bis 4,8 streuend)
  • Zur Verbesserung der Hochfrequenzeigenschaften werden für bestimmte Schichten Materialien mit niedriger Permittivität eingesetzt (z.B. PTFE, εr ≈ 2,2 bis 3,5)
  • Zur Kostenoptimierung werden nur die Schichten, die Hochfrequenzeigenschaften erfordern, mit Spezialmaterialien ausgeführt, während andere Schichten FR-4 verwenden (Hybridkonstruktion)

Bei solchen Hybridsubstraten, bei denen Materialien mit unterschiedlichen Permittivitäten koexistieren, können einfache Wellenwiderstands-Berechnungsformeln nicht direkt angewendet werden, und die Permittivität muss angemessen approximiert werden.

2. Zusammenhang zwischen Wellenwiderstand von Stripline-Leitungen und Permittivität

Parameter, die den Wellenwiderstand bestimmen

Der Wellenwiderstand Z₀ einer Stripline-Leitung wird durch folgende drei Hauptparameter bestimmt:

Parameter Symbol Beschreibung
Dielektrikumdicke h Dicke der Dielektrikumsschicht zwischen den GND-Ebenen
Leiterdicke T Dicke des Signalleiters
Leiterbreite W Breite des Signalleiters

Die Näherungsberechnungsformel mit diesen Parametern lautet (Näherungsformel gemäß IPC-Norm):

Z₀ = (60 / √εr) × ln(4h / (0,67π(0,8W + T)))

Dabei ist εr die relative Permittivität des Substrats. Für ein einzelnes homogenes Dielektrikum kann diese Formel direkt angewendet werden, aber sie kann nicht unverändert verwendet werden, wenn Schichten mit unterschiedlichen Permittivitäten koexistieren.

3. Beispiel einer Hybridsubstratkonstruktion

Dieser Artikel erklärt am Beispiel eines 4-lagigen Substrats mit folgender Konstruktion:

Schicht Inhalt Material Relative Permittivität εr Dicke
L1 Oberschicht-Signal – – –
Zwischen L1-L2 Dielektrikumsschicht 1 Prepreg (Material A) εr1 = 3,8 h1 = 400 μm
L2 Innere GND-Ebene – – –
Zwischen L2-L3 Dielektrikumsschicht 2 Kern (FR-4) εr2 = 4,5 h2 = 500 μm
L3 Innere GND-Ebene – – –
L4 Unterschicht-Signal – – –

Wenn das Signal in einer Stripline-Struktur platziert wird, die sowohl von der Dielektrikumsschicht zwischen L1-L2 als auch von der Dielektrikumsschicht zwischen L2-L3 eingeschlossen wird, beeinflussen beide Permittivitäten (εr1 = 3,8 und εr2 = 4,5) den Wellenwiderstand.

4. Berechnung der effektiven Permittivität mit der gewichteten Mittelwertmethode

Was ist die gewichtete Mittelwertmethode (Weighted Average Method)?

Eine Methode zur Berechnung der effektiven Permittivität (ε_eff) unter Berücksichtigung der Permittivität und Dicke jeder Schicht in einer Stripline-Struktur, bei der mehrere Dielektrikumsschichten mit unterschiedlichen Permittivitäten koexistieren.

Die effektive Permittivität wird approximiert, indem die Summe der Produkte aus Permittivität εr_i und Dicke h_i jeder Schicht durch die Gesamtsumme der Dicken aller Schichten dividiert wird.

$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\sum_{i} h_i \times \varepsilon_{r_i}}{\sum_{i} h_i}$$

Berechnungsbeispiel

Berechnung für die obige Konstruktion (εr1 = 3,8, h1 = 400 μm, εr2 = 4,5, h2 = 500 μm):

$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{400 \times 3,8 + 500 \times 4,5}{400 + 500} = \frac{1520 + 2250}{900} = \frac{3770}{900} \approx 4,19$$

Die effektive Permittivität beträgt εr_eff = 4,19.

5. Verfahren zur Wellenwiderstandsberechnung in uSimmics (ehemals QucsStudio)

Schritt 1: Starten des Transmission Line Calculators

  1. uSimmics (ehemals QucsStudio) starten
  2. In der Menüleiste « Tools » → « Line Calculation » auswählen, um den Transmission Line Calculator zu öffnen
  3. « Stripline » aus dem « choice »-Dropdown auswählen

Schritt 2: Eingabe der Substratparameter

Folgende Werte in den Abschnitt « Properties » eingeben:

Parameter Eingabewert Anmerkung
εr (relative Permittivität) 4,19 (effektive Permittivität) Mit der gewichteten Mittelwertmethode berechneter Wert
tanδ (Verlustfaktor) Wert des verwendeten Substrats referenzieren Gewichteter Mittelwert jeder Schicht anwendbar
T (Leiterdicke) Tatsächliche Leiterdicke Effektiver Wert einschließlich Galvanikdicke
H (Dielektrikumdicke) h1 + h2 = 900 μm Summe aller Dielektrikumdicken
h (Leiterposition) Abstand vom Signal zur unteren GND Aus dem Schichtaufbau-Design berechnet

Schritt 3: Überprüfung und Anpassung des Wellenwiderstands

Die Leiterbreite W in den Abschnitt « Dimensions » eingeben oder die Zielimpedanz Z₀ = 50 Ω eingeben, um die erforderliche Leiterbreite zu berechnen.

Durch die Verwendung einer effektiven Permittivität von 4,19 verbessert sich die Übereinstimmungsgenauigkeit mit den Messwerten im Vergleich zur einfachen Verwendung von nur εr1 oder εr2.

6. Hinweise zur Verbesserung der Berechnungsgenauigkeit

Grenzen der Näherung durch gewichtete Mittelwertmethode

Die gewichtete Mittelwertmethode ist eine vernünftige Näherungsmethode, die die Permittivität und Dicke jeder Schicht berücksichtigt, weist aber folgende Einschränkungen auf:

  • Wenn die Position (h) des Signals erheblich von der Mitte des Dielektrikums abweicht, verringert sich die Näherungsgenauigkeit
  • Wenn der Permittivitätsunterschied groß ist (z.B. Kombination εr1 = 2,2 und εr2 = 4,5), nimmt der Näherungsfehler zu
  • Die Nicht-Uniformität der elektrischen Feldverteilung wird nicht berücksichtigt

Für genauere Berechnungen wird empfohlen, einen elektromagnetischen Simulator (z.B. HFSS, CST) für eine dreidimensionale elektromagnetische Analyse ergänzend einzusetzen.

Frequenzabhängigkeit der Permittivität

Bei vielen Materialien einschließlich FR-4 variiert die Permittivität mit der Frequenz.

Frequenzbereich εr von FR-4 (allgemeiner Wert)
1 MHz Etwa 4,8
1 GHz Etwa 4,5
10 GHz Etwa 4,2

Für Hochfrequenz-Designs ist es wichtig, die Permittivität im verwendeten Frequenzband aus dem Datenblatt des Substrat-Herstellers zu überprüfen und den geeigneten Wert zu verwenden.

7. Fazit

Für die Berechnung des Wellenwiderstands von Stripline-Leitungen in einem Hybridsubstrat, bei dem Materialien mit unterschiedlichen Permittivitäten koexistieren, ist die Methode wirksam, die effektive Permittivität mit der gewichteten Mittelwertmethode zu berechnen und im Transmission Line Calculator von uSimmics (ehemals QucsStudio) anzuwenden. Diese Methode ermöglicht die Anwendung von Berechnungswerkzeugen, die eine einzige Permittivität voraussetzen, auf das Design von Mehrlagen-Hybridsubstraten. Um die Berechnungsgenauigkeit zu verbessern, ist es wichtig, die genauen Permittivitätswerte aus den Datenblättern der Substrat-Hersteller zu überprüfen und angemessene Designmargen zu berücksichtigen.

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