Cálculo de impedancia característica de sustratos híbridos con diferentes permitividades: aplicación de uSimmics (anteriormente QucsStudio) [2026]

Simulación
2024.03.30

En el cálculo de impedancia de líneas stripline con uSimmics (anteriormente QucsStudio), normalmente se asume una única permitividad. Sin embargo, en PCB multicapa de 4, 8 capas o más, pueden apilarse varios materiales diferentes. Este artículo explica el método de cálculo de impedancia característica de sustratos híbridos constituidos por materiales con diferentes permitividades utilizando el método de media ponderada.

Lo que aprenderá en este artículo

  • Las situaciones en que diferentes permitividades coexisten en PCB multicapa
  • Los principales parámetros que determinan la impedancia característica de las líneas stripline
  • El método de cálculo de la permitividad efectiva por el método de media ponderada (Weighted Average Method)
  • El procedimiento de aplicación de la permitividad efectiva en uSimmics (anteriormente QucsStudio) para calcular la impedancia característica
  • Los puntos de atención prácticos para asegurar la precisión de los cálculos

1. Complejidad de la permitividad en el diseño de sustratos multicapa

Con la densificación y complejización de los circuitos electrónicos, se extiende el uso de PCB multicapa de 4, 8, 16 capas o más. En las construcciones de sustratos multicapa, diferentes permitividades pueden coexistir por las siguientes razones:

  • Los materiales de núcleo (Core) y los preimpregnados (Prepreg) tienen permitividades diferentes (generalmente entre 4,3 y 4,8 para FR-4)
  • Para mejorar las características de alta frecuencia, se adoptan materiales de baja permitividad (ej.: PTFE, εr ≈ 2,2 a 3,5) en capas específicas
  • Para optimizar costes, solo las capas que requieren características de alta frecuencia usan materiales especiales, mientras las demás capas son FR-4 (construcción híbrida)

En estos sustratos híbridos donde coexisten materiales con diferentes permitividades, las fórmulas simples de cálculo de impedancia no pueden aplicarse directamente, y la permitividad debe aproximarse adecuadamente.

2. Relación entre impedancia característica de líneas stripline y permitividad

Parámetros que determinan la impedancia característica

La impedancia característica Z₀ de una línea stripline está determinada por los tres parámetros principales siguientes:

Parámetro Símbolo Descripción
Grosor del dieléctrico h Grosor de la capa dieléctrica entre los planos GND
Grosor del conductor T Grosor del conductor de señal
Ancho del conductor W Ancho del conductor de señal

La fórmula de cálculo aproximado usando estos parámetros es la siguiente (fórmula aproximada según norma IPC):

Z₀ = (60 / √εr) × ln(4h / (0,67π(0,8W + T)))

donde εr es la permitividad relativa del sustrato. Para un dieléctrico homogéneo único, esta fórmula puede aplicarse directamente, pero no puede usarse tal cual cuando coexisten capas con diferentes permitividades.

3. Ejemplo de construcción de un sustrato híbrido

Este artículo explica con el ejemplo de un sustrato de 4 capas con la siguiente construcción:

Capa Contenido Material Permitividad relativa εr Grosor
L1 Señal de superficie – – –
Entre L1-L2 Capa dieléctrica 1 Preimpregnado (material A) εr1 = 3,8 h1 = 400 μm
L2 Plano GND interno – – –
Entre L2-L3 Capa dieléctrica 2 Núcleo (FR-4) εr2 = 4,5 h2 = 500 μm
L3 Plano GND interno – – –
L4 Señal de fondo – – –

Cuando la señal se coloca en una estructura stripline encajada tanto en la capa dieléctrica entre L1-L2 como en la capa dieléctrica entre L2-L3, las dos permitividades (εr1 = 3,8 y εr2 = 4,5) influyen en la impedancia característica.

4. Cálculo de la permitividad efectiva por el método de media ponderada

¿Qué es el método de media ponderada (Weighted Average Method)?

Es un método que calcula la permitividad efectiva (ε_eff) teniendo en cuenta la permitividad y el grosor de cada capa en una estructura stripline donde coexisten múltiples capas dieléctricas con diferentes permitividades.

La permitividad efectiva se aproxima dividiendo la suma de los productos de la permitividad εr_i y el grosor h_i de cada capa por la suma total de los grosores de todas las capas.

$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{\sum_{i} h_i \times \varepsilon_{r_i}}{\sum_{i} h_i}$$

Ejemplo de cálculo

Cálculo para la construcción anterior (εr1 = 3,8, h1 = 400 μm, εr2 = 4,5, h2 = 500 μm):

$$\varepsilon_{\text{eff}} = \frac{400 \times 3,8 + 500 \times 4,5}{400 + 500} = \frac{1520 + 2250}{900} = \frac{3770}{900} \approx 4,19$$

La permitividad efectiva es εr_eff = 4,19.

5. Procedimiento de cálculo de impedancia característica en uSimmics (anteriormente QucsStudio)

Paso 1: Iniciar el Transmission Line Calculator

  1. Iniciar uSimmics (anteriormente QucsStudio)
  2. Seleccionar « Tools » → « Line Calculation » en la barra de menús para abrir el Transmission Line Calculator
  3. Seleccionar « Stripline » en el menú desplegable « choice »

Paso 2: Introducir los parámetros del sustrato

Introducir los siguientes valores en la sección « Properties »:

Parámetro Valor introducido Nota
εr (permitividad relativa) 4,19 (permitividad efectiva) Valor calculado por el método de media ponderada
tanδ (factor de pérdidas) Consultar el valor del sustrato utilizado Se puede aplicar la media ponderada de cada capa
T (grosor del conductor) Grosor real del conductor Valor efectivo incluyendo el grosor de chapado
H (grosor del dieléctrico) h1 + h2 = 900 μm Suma total de los grosores de dieléctrico
h (posición del conductor) Distancia de la señal al GND inferior Calculado a partir del diseño del apilamiento

Paso 3: Verificación y ajuste de la impedancia característica

Introducir el ancho W del conductor en la sección « Dimensions » o introducir la impedancia objetivo Z₀ = 50 Ω para calcular en sentido inverso el ancho de conductor necesario.

Usando una permitividad efectiva de 4,19, la precisión de correspondencia con las medidas reales mejora en comparación con el uso simple de εr1 o εr2 solo.

6. Puntos de atención para mejorar la precisión de los cálculos

Limitaciones de la aproximación por media ponderada

El método de media ponderada es un método de aproximación razonable que tiene en cuenta la permitividad y el grosor de cada capa, pero presenta las siguientes limitaciones:

  • Cuando la posición (h) de la señal se desvía significativamente del centro del dieléctrico, la precisión de la aproximación disminuye
  • Cuando la diferencia de permitividad es grande (ej.: combinación εr1 = 2,2 y εr2 = 4,5), el error de aproximación aumenta
  • La no uniformidad de la distribución del campo eléctrico no se tiene en cuenta

Para cálculos más precisos, se recomienda usar conjuntamente un simulador electromagnético (ej.: HFSS, CST) para un análisis electromagnético 3D.

Dependencia en frecuencia de la permitividad

Para muchos materiales incluido FR-4, la permitividad varía con la frecuencia.

Rango de frecuencias εr del FR-4 (valor general)
1 MHz Aproximadamente 4,8
1 GHz Aproximadamente 4,5
10 GHz Aproximadamente 4,2

Para el diseño de alta frecuencia, es importante verificar la permitividad en la banda de frecuencias utilizada en la hoja de datos del fabricante del sustrato y utilizar el valor apropiado.

7. Conclusión

Para calcular la impedancia característica de líneas stripline en un sustrato híbrido donde coexisten materiales con diferentes permitividades, el método consistente en calcular la permitividad efectiva por el método de media ponderada y aplicarla en el Transmission Line Calculator de uSimmics (anteriormente QucsStudio) es eficaz. Este método permite aplicar herramientas de cálculo que asumen una permitividad única al diseño de sustratos híbridos multicapa. Para mejorar la precisión de los cálculos, es importante verificar los valores precisos de permitividad en las hojas de datos de los fabricantes de sustratos y considerar márgenes de diseño apropiados.

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