前回の記事では「tol」関数の基本的な使い方を説明しましたが、今回はさらに一歩踏み込んで、「tol」関数の詳細設定とカスタマイズについて見ていきましょう。特に、標準偏差の調整について詳しく解説し、実際の部品分布をシミュレートする方法について説明します。
実際の部品分布に基づく標準偏差の設定
モンテカルロ解析では、部品のばらつきを正確に再現することが重要です。前回の記事で触れたように、部品の製造誤差は通常、正規分布に従いますが、製造業者は品質管理の一環として、部品のばらつきが特定の範囲内に収まるように管理しています。
一般的な±5%の許容差で規定される抵抗は、製造プロセスにおいて、この範囲が3σ（シグマ）に対応するように品質管理されています。これにより、製造された抵抗の99.73%がこの±5%の範囲内に収まることが保証され、不良品の発生率を低く抑えることができます。この場合、1σは許容誤差の1/3に相当します。
なぜ許容誤差が1σではなく3σなのか？
製造業において、製品の品質管理では一般的に「3σ（3シグマ）」の基準が使用されます。ここで、3σとは正規分布の平均値から3標準偏差（σ）離れた範囲を指し、この範囲内に全体の99.73%のデータが収まることを意味します。これは、不良品を最小限に抑えるための標準的な方法です。
例えば、抵抗器の公称値（100Ωなど）に対して±5%の許容誤差（95Ωから105Ω）がある場合、製造業者はこの範囲が全体の99.73%をカバーするように製造プロセスを管理しています。これは、±5%の範囲が3σに相当するように設定されていることを意味します。
1σと3σの違い
1σ（1シグマ）は、正規分布における平均値から1標準偏差離れた範囲で、この範囲内に約68.27%のデータが収まります。もし許容誤差が1σに対応するように設定されていた場合、製品の特性が±1σの範囲内に収まる確率は68.27%にとどまります。これは、99.73%の確率で範囲内に収まる3σに比べて、データのばらつきが大きいことを示しています。
3σの基準を用いることで、ほとんどの製品が期待される範囲内に収まることを保証でき、品質管理の観点から非常に重要です。3σを許容範囲とすることで、不良品の割合を非常に低く抑えることが可能になります。
具体的な説明
例えば、100Ωの抵抗器について考えます。±5%の許容誤差が設定されている場合、抵抗器の実際の値が95Ωから105Ωの範囲に収まることが求められます。
3σの設定: 製造業者は、製品がこの95Ωから105Ωの範囲（±5%）に99.73%の確率で収まるようにプロセスを設定します。これは、±5%の範囲が3σに相当することを意味します。したがって、1σはこの範囲の1/3（＝1.67)になります。
1σの計算: ±5%の範囲が3σに相当するので、1σはその1/3です。つまり、100Ωに対する1σは約1.67Ωとなります（5Ω ÷ 3 ≈ 1.67Ω）。
このように、製造プロセスが3σ基準で管理されている場合、許容範囲（±5%）が製品の99.73%をカバーするように設定されています。この設定により、製品の信頼性と品質が保証され、不良品の発生率を0.27%以下に抑えることができます。
シミュレーションでの具体的な設定方法
ここで、100Ωの抵抗器を例に考えてみましょう。製造誤差が±5%とされている場合、抵抗値は95Ωから105Ωの範囲に収まります。この範囲が3σの範囲であると仮定すると、1σの標準偏差は次のように計算されます：
σ = (100 × 0.05) / 3 ≈ 1.67 Ω
この1σを使用して「tol」関数を設定することで、実際の部品分布をより正確にシミュレーションすることができます。
「tol」関数の設定例
QucsStudioでのシミュレーションにおいて、この標準偏差を反映するための「tol」関数の設定は以下の通りです：
tol(100, 1.67, 0)
ここで、100は抵抗器の目標値（平均値）、1.67は標準偏差（トレランス）、0は正規分布を示しています。この設定により、モンテカルロ解析で得られるシミュレーション結果は、実際の製造工程に基づく部品のばらつきを反映したものになります。
設定の意味と効果
このように標準偏差を正確に設定することで、シミュレーション結果は95Ωから105Ωの範囲に99.73%の確率で収まり、実際の部品の分布と一致することになります。これにより、設計者はシミュレーションを通じて、実際の製造環境での回路性能をより正確に評価できるようになります。
実部品のばらつきを考慮したシミュレーションは、設計の信頼性を向上させるだけでなく、製品の品質管理にも寄与します。
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