100 nF 去耦电容紧挨着 IC，一端到电源引脚的走线也很短。如果另一端却要绕一段路才到接地过孔，IC 引脚间的电压会怎样？
上一篇文章把电容与 IC 之间的连接电感合在一起考虑。这次把它分到电源侧和地侧。负载电流在 2 ns 内从 0 上升到 100 mA 时，仅将地侧连接电感从 0.5 nH 增至 5 nH，IC 引脚间的最低电压就从 3.225 V 降至 3.065 V。沿着电流走一圈，就能看出原因。
接地符号背后的回流路径
IC 突然需要电流时，已充电的电容经电源走线向 IC 供电。电流流过负载，从 IC 的 GND 引脚流出，再经电路板回到电容的另一端，才构成完整的回路。
P 是 IC 的电源引脚，N 是 GND 引脚。以 3.3 V 电源的负端为电位参考。N 与参考点之间还有回流走线；若给这两个节点标上同一个接地符号，就会把要观察的电压差短接掉。
同一颗 100 nF 电容，四种连接条件
用电流源模拟 IC 负载：电流在 2 ns 内上升到 100 mA，保持 100 ns，再用 2 ns 回到零。上游供电和回流走线各为 50 mΩ、10 nH。电容的等效串联电阻（ESR）为 30 mΩ，等效串联电感（ESL）为 0.5 nH，两端的连接电阻各为 10 mΩ。只改变图 1 右侧支路的两段连接电感。
| 工况 | 电源侧连接电感 | 地侧连接电感 | 支路总电感（含 ESL） |
|---|---|---|---|
| A | 0.5 nH | 0.5 nH | 1.5 nH |
| B | 0.5 nH | 5 nH | 6.0 nH |
| C | 5 nH | 5 nH | 10.5 nH |
| D | 5 nH | 0.5 nH | 6.0 nH |
0.5 nH 和 5 nH 是为单独比较某一侧的影响而选取的数值。实际对应多长的走线，取决于叠层和去程、回程路径的相对位置。
从 IC 两个引脚之间看电压
IC 引脚间的供电电压是 P 与 N 的电位差。图 2 是根据等效电路算出的 P − N，下图放大了负载电流在 200～202 ns 上升的过程。
脉冲过后，上图中缓慢的振荡来自整个回路：上游往返走线的 20 nH 和电容支路的电感共同与 100 nF 谐振。A 的总电感为 21.5 nH，忽略电阻阻尼，频率约 3.4 MHz，周期约 290 ns，与图中约 300 ns 的峰间距相符。
下图的竖直台阶则来自理想梯形电流的拐点。200 ns 时，电流斜率从零突变为 0.05 A/ns。台阶幅度等于该斜率乘以上游电感与电容支路电感的并联值。例如 A 为 0.05 A/ns × (20 nH ∥ 1.5 nH) ≈ 70 mV。B 和 D 约为 231 mV，C 约为 344 mV。B 在 202 ns 前一瞬的总跌落约为 235 mV，其中大部分已经发生在最初的台阶上。
峰值电流保持 100 mA，若将上升时间缩短到 1 ns，斜率和初始台阶都会加倍。台阶幅度为 A < B = D < C。下表的最低电压对应 2 ns 上升时间。
| 工况 | IC 最低电压 [V] | IC 峰峰值 [mV] | 地电位最大/最小值 [mV] | 地电位峰峰值 [mV] |
|---|---|---|---|---|
| A | 3.225 | 118.1 | +37.5 / −21.6 | 59.1 |
| B | 3.065 | 437.8 | +117.4 / −101.5 | 218.9 |
| C | 2.952 | 667.4 | +174.0 / −159.7 | 333.7 |
| D | 3.065 | 437.8 | +117.4 / −101.5 | 218.9 |
峰峰值指 200～900 ns 内最大值与最小值之差。地电位指 N 相对于电源负端的电位。
A 与 B 只有地侧连接电感不同。负载达到 100 mA 时，电容在 A 中提供约 93 mA，在 B 中约 77 mA。这 2 ns 内，上游电流分别增加约 7.2 mA 和 23 mA。A 的平均斜率约为 3.6 mA/ns，乘以往返走线的 20 nH 得约 72 mV；B 的平均斜率约 11.6 mA/ns，得到约 230 mV。相比之下，23 mA 流过往返走线的 100 mΩ 电阻仅产生约 2.3 mV。两种工况的最低电压相差约 160 mV。
从 C 到 B，只把电源侧连接电感从 5 nH 减到 0.5 nH，最低电压就从 2.952 V 提高到 3.065 V。但地侧的 5 nH 和器件 ESL 仍在。单侧电感减至十分之一，支路总电感只从 10.5 nH 降到 6.0 nH，约为原值的 57%。
交换两侧电感时，B 与 D 的波形重合。电容支路中途没有分支，各串联元件流过同一电流。从 P、N 两端看，两者的电阻相同，电容同为 100 nF，总电感同为 6.0 nH。
为什么连 IC 的地电位也会变化？
工况 B 中，负载即将达到 100 mA 时，上游约提供 23 mA，电容约提供 77 mA。此时 P 比 3.3 V 低约 117 mV，N 比参考地高约 117 mV。两个变化合起来，IC 引脚间的电压下降约 235 mV。
设流回上游电源的电流为 I，则 V(N) = R回流 × I + L回流 × dI/dt。电容地侧的 5 nH 位于另一支路。增大它会改变电流分配，进而改变上游回流走线上的电压。这里上游供电和回流走线的电阻、电感分别相等，因此 P 的下降量与 N 的上升量相同。这也解释了为什么表中地电位的峰峰值恰为 IC 引脚间电压峰峰值的一半。
回到 PCB，从电容的另一个焊盘出发
沿着铜箔从电源引脚走到电容，再看另一个焊盘：接地过孔就在旁边吗？从过孔经地平面返回 IC 地引脚时，回流路径是否远离了供电路径？只量器件间距，很容易漏掉这段绕路。
实际 PCB 的电流会在平面上扩散，去程和回程之间也有磁耦合。回路电感取决于两条路径的间距，不能直接把各段走线的自感相加。表中的 5 nH 是忽略耦合的模型参数，B、D 重合也是这个串联模型的结果。P、N 指板上的 IC 引脚；模型未包括封装电感和片上电容，因此波形不代表芯片内部的供电电压。
小结：把回流路径也走一遍
电容就在 IC 旁边，但对 2 ns 上升沿，仅增大地侧连接电感就使最低电压再降约 160 mV。B 与 D 的比较说明，在该串联模型中，起作用的是两侧连接电感与电容 ESL 之和。检查布局时，从电容走到电源引脚，再从 IC 地引脚一路回到电容的另一焊盘，才能看出电流究竟绕在哪里。
计算条件
初始负载电流为零，电容电压为 3.3 V。首个脉冲从 200 ns 开始，周期 1 µs。计算范围 0～2 µs，计算步长和输出间隔均为 0.1 ns。比较电压峰值时取理想梯形电流每个拐点前后的单侧值。工况 A 以 0.05 ns 步长复算，IC 电压和地电位的峰峰值在表中所示精度下均相同。
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图 3 中地引脚电位为何会动，可参阅地弹及其成因。图 1 的回流路径在实际板上应如何布置，可参阅单点接地与地平面在不同频率下的选择。
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