Wellenwiderstand-Rechner

Browserbasierter Rechner für den Wellenwiderstand von Leiterplatten-Übertragungsleitungen. Er deckt fünf Strukturen ab: Mikrostreifenleitung, symmetrische Stripline, asymmetrische Stripline sowie differenzielle Paare als Mikrostreifen und als Stripline.

Zwei Dinge, die die meisten Rechner auslassen, gibt es hier: die asymmetrische Struktur, bei der Kern und Prepreg unterschiedliche Dielektrizitätszahlen haben, und den trapezförmigen Leiterquerschnitt, den das Ätzen hinterlässt. Beides tritt auf jeder realen Leiterplatte auf, und beides wird regelmäßig ignoriert.

Welche Struktur wählen

Was die einzelnen Eingaben bedeuten

• W_top / W_bot — obere und untere Breite des Leiters. Das Ätzen hinterlässt ein Trapez, deshalb zwei getrennte Felder. Für eine rechteckige Betrachtung denselben Wert zweimal eintragen.
• T — Leiterdicke. Wird das Kupfer über das Gewicht angegeben, die Einheit oz wählen (1 oz ≈ 35 µm).
• H — Substratdicke bei der Mikrostreifenleitung: Abstand vom Leiter zur Bezugsebene.
• B — Plattenabstand bei der symmetrischen Stripline: Abstand zwischen den beiden Masseebenen.
• H1 / H2 — bei der asymmetrischen Stripline der Abstand vom Leiter zur oberen bzw. unteren Ebene.
• ε_r — Dielektrizitätszahl. FR-4 liegt bei etwa 4,2–4,5, schwankt aber mit Material und Frequenz; nehmen Sie den Wert aus dem Datenblatt des Basismaterials.
• S — Leiterabstand des differenziellen Paares. Als minimaler Abstand an der Unterseite eingeben, da ein Trapez unten schmaler ist als oben.

Wenn Kern und Prepreg sich unterscheiden

Ein Leiter auf einer Innenlage hat üblicherweise auf der einen Seite Kernmaterial und auf der anderen Prepreg. Beide haben einen unterschiedlichen Harzanteil, also auch eine unterschiedliche Dielektrizitätszahl — etwa 4,3 für den Kern und 4,1 für das Prepreg.

Die meisten Rechner nehmen nur ein einziges ε_r entgegen, man muss sich also mit einem Mittelwert behelfen. Der Reiter „Stripline (asymmetrisch)“ dieses Werkzeugs nimmt ε_r1 für die Oberseite und ε_r2 für die Unterseite getrennt entgegen.

Die Rechnung trennt die Kapazität ober- und unterhalb des Leiters und setzt beide Hälften anschließend wieder zusammen. Die resultierende effektive Dielektrizitätszahl ε_eff ist mit der Luftkapazität jeder Seite gewichtet, was nicht dasselbe ist wie ein mit 1/h gewichtetes Mittel. Ein einfacher Mittelwert kostet hier Genauigkeit, und der Fehler wächst mit der Asymmetrie.

Umgang mit dem trapezförmigen Querschnitt

Beim subtraktiven Ätzen greift das Ätzmittel von oben an, die Oberseite des Leiters wird also stärker abgetragen als die Basis, und der Querschnitt wird zu einem Trapez mit schmaler Oberseite. Der Entwurf gibt ein einziges W vor; das fertige Kupfer hat zwei verschiedene Breiten.

Dieses Werkzeug nimmt W_top und W_bot getrennt entgegen und rechnet mit der äquivalenten Breite (W_top+W_bot)/2. Es zeigt außerdem den Ätzfaktor an (T geteilt durch die Unterätzung auf einer Seite), den Sie mit dem Wert Ihres Leiterplattenherstellers abgleichen können.

Bei der asymmetrischen Stripline gilt W_top für die obere und W_bot für die untere Kapazität, sodass sich auch die Ausrichtung des Trapezes im Ergebnis niederschlägt.

Zur differenziellen Berechnung

Neben dem differenziellen Wellenwiderstand Z_diff zeigen die differenziellen Reiter die Gleichtaktmodus-Impedanz Z_0e, die Gegentaktmodus-Impedanz Z_0o und die Gleichtaktimpedanz Z_comm:

Z_diff = 2 × Z_0o
Z_comm = Z_0e / 2

Die Gleichtaktimpedanz brauchen Sie bei der Auswahl einer Gleichtaktdrossel oder beim Entwurf des Gleichtaktabschlusses. Viele Rechner liefern nur den differenziellen Wert; dieser hier ist für die Fälle da, in denen Sie beide brauchen.

Der Abstand S wird als minimaler Abstand an der Unterseite eingegeben; bei einem Trapez wird er in den äquivalenten Abstand S+(W_bot−W_top)/2 umgerechnet. Die Dickenkorrektur verbreitert jeden Leiter und verengt den Abstand um denselben Betrag, sodass das Raster W_bot+S erhalten bleibt — der Wert, den Sie im Layout vorgeben, verschiebt sich also nicht.

Formeln und Quellen

Die vollständigen elliptischen Integrale werden über das arithmetisch-geometrische Mittel berechnet, konvergiert bis an die Grenze der doppelten Genauigkeit. Eine Reihenentwicklung wird nicht verwendet.

Genauigkeit und Gültigkeitsbereich

Die Implementierung wird über eine Konsistenzprüfung verifiziert: bei weit geöffnetem Abstand S müssen Gleich- und Gegentakt gegen den Single-Ended-Wert konvergieren. Der Stripline-Fall stimmt bis auf das Maschinen-Epsilon überein, der Mikrostreifen-Fall konvergiert bei großem S/H auf unter 0,001 %. Mit demselben Argument geht die asymmetrische Stripline exakt in die symmetrische über, wenn H1=H2, ε_r1=ε_r2 und der Querschnitt rechteckig ist.

• Dies ist ein statisches (niederfrequentes) Modell. Dispersion, Leiter- und Dielektrizitätsverluste sowie Oberflächenrauheit sind nicht enthalten; oberhalb einiger GHz fällt das Ergebnis zu niedrig aus.
• Rechnen Sie beim Absolutwert mit einigen Prozent Fehler. Er wird nicht exakt mit den Messungen Ihres Herstellers oder einem Feldsimulator übereinstimmen.
• Eingaben außerhalb des empfohlenen Bereichs lösen eine Warnung aus (W/H, T/B, S/H, ε_r und so weiter). Die Rechnung läuft weiter, aber der Zahlenwert ist weniger belastbar.
• Prüfen Sie den finalen Entwurf mit einem Feldsimulator wie uSimmics (Qucs-S).

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